受奇異訊號影響的赫斯特參數估測

近年來由於特殊訊號越來越多，也越來越受到許多領域的重視，特別是生物醫學資
訊的發展受到高度的關注後，使得一些可用來描述這些現象的隨機程序(random process)
變得非常重要，其中的布朗運動(Brownian motion, BM)一直被廣泛應用在相關的問題
上。此程序被進一步的定義在較廣的參數空間上，此參數稱為赫斯特參數(Hurst
parameter)，它的範圍在0 至1 間。此廣義的布朗運動被稱為分數維度布朗運動(fractional
Brownian motion, FBM)，為分析實際的數據我們經常需要取樣真實的訊號，所取樣的訊
號稱為離散時間分數維度布朗運動(discrete-time fractional Brownian motion, DFBM)。另
一方面，由於此訊號的增量程序(increment process)具有穩固的(stationary)特性，因此經
常被用來分析和估測赫斯特參數。此增量程序稱為離散時間分數維度高斯雜訊
(discrete-time fractional Gaussian nosie, DFGN)。由於一般訊號量測大都使用電訊號轉
換，使得所測得的訊號中經常出現固定頻率的訊號，例如60Hz 的訊號，此訊號正是奇
異(singular)訊號的一種。因此本計劃要來研究離散時間分數維度高斯雜訊遭受奇異訊號
影響後其赫斯特參數的估測，甚至消除奇異訊號後赫斯特參數的估測，最後比較一些較
精確或較快速的估測法的性能。